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48÷2(9+3)

이 문제가 요즘 화제인 모양이다. 트위터 타임라인에 올라오는 것을 보기도 했지만, 뉴스 기사로도 나오고 심지어 나한테 질문하는 사람까지 생겨났다.

답이 2와 288 두 가지 나오는 경우로 논쟁이 붙는 것 같다. '해석'의 문제일 수 있기 때문에 이런 오류를 줄이기 위해 각종 표기법이 있는 것이고 이를 철저히 준수하도록 공부하는 것이다.

다음 두 개의 문제를 풀어보자.

48÷2(9+3) 논쟁은 아무렇게 그린 동그라미를 놓고 영인지, 오인지, 이응인지를 맞추는 것
[문제 1] 맛있는 사과 48개가 있다. 이를 남학생이 9명, 여학생이 3명씩 있는 두 개 반에 있는 모든 학생들에게 골고루 나눠주려고 한다. 한 사람에게 몇 개씩 나눠줄 수 있는지 식과 답을 쓰시오.

[문제 2] 어느 인쇄소에서 48페이지의 문서를 인쇄하기로 했다. 분량이 많은 것 같아 이를 오늘과 내일 똑같이 반으로 나눠 이틀에 인쇄하기로 했다. 저속 인쇄기가 9대, 고속 인쇄기가 3대 있다고 할 때, 인쇄기를 한 차례 가동했을 때 모든 인쇄기에서 인쇄할 수 있는 양은 모두 몇 페이지인지 식과 답을 구하시오.

[문제 1]의 경우 식을 "48÷2(9+3)"라고 쓸 수 있겠지만, 이렇게 쓰면 답은 맞는다고 하더라도 식이 틀려 감점이 된다. "48 ÷ 2 * (9+3)"라고 써도 안 되고, "48 ÷ {2 * (9+3)}"라고 쓰고 답에는 "2개"라고 정확하게 단위명까지 표기해야 한다. 답을 식에 같이 쓸 때에는 "48 ÷ {2 * (9+3)} = 2(개)"라고 단위명은 괄호 안에 넣거나 아예 빼야 한다. 이것이 약속이다. 

[문제 2]의 경우도 식을 "48÷2(9+3)"라고 쓸 수도 있겠지만, "(48 ÷ 2) * (9 + 3)"이라고 써야 하고, 답은 당연히 "288페이지"이다. 이때에도 단위명을 쓰지 않으면 선생님에 따라 오답 처리하기도 한다. 그것이 원칙이다.

처음에 문제가 된 식의 경우 위 두 문제 중 어떤 유형의 문제를 해결하기 위해 세운 식인지가 관건이지, 2 다음에 곱하기 기호가 생략된 것이 생략되지 않은 것보다 우선인지가 핵심은 아닌 것이다.

풀이를 하는 과정에서 앞뒤 정황이 이해가 된 경우라면 설명의 편의상 괄호나 연산 기호를 임의로 사용할 수는 있다. 하지만, 기록으로 남겨야 하는 경우나 시간 차이를 두고 다른 사람이 검토할 필요가 있는 경우라면 가급적 엄격하게 표기법을 준수할 필요가 있다.

이것은 내 등 위에 숨긴 손이 가위인지, 바위인지, 보인지를 맞추라는 것과 같은 문제이고, 그냥 뚝 떨어져 있는 동그라미 표시가 숫자 영(0)인지, 영문자 오(O)인지, 한글 이응(ㅇ)인지를 맞추라는 것과 비슷한 이야기이다. 그러니 수학 프로그램에 따라, 계산기에 따라 다른 답이 나오는 것이다.

아무런 정황을 파악할 수 없다면 원칙에 준해 해석이 이루어져야 하고, 원칙을 적용하기조차 민망한 경우라면 당연히 폐기해야 하는 것이 옳다.

우리는 언어 생활에서도 잘못된 띄어쓰기가 수식 관계의 모호함때문에 정확한 판단을 내리기 어려운 경우를 겪게 된다. 같은 문제이다.

아버지가 방에 들어간 것일 수도 있고, 아버지가 정말 가방에 들어간 것일 수도 있다. 그래서 답이 두 개라고 우기는 것은 좀 이상하다. 정말 가방에 들어간 것이라면 또 방에 들어간 것이 확실하다면 거기에 맞는 표기를 해야한다. 두리뭉실하게 쓰고 논쟁을 야기할 필요가 없다.

이 문제의 경우 액면 그대로라면 "48÷2(9+3)"은 생략한 기호를 살려 "48÷2*(9+3)"로 생각한 다음, 괄호를 먼저 계산하고, 곱셈과 나눗셈은 동등한 입장에서 왼쪽에서 오른쪽 순서로 계산하는 것이 맞다. 분명 아버지가 가방에 들어간 것이 맞다. 단, 이게 말이 되지 않는 것 같으니 아버지가 방에 들어간 것으로 생각을 하도록 생략된 곱셈 기호에 미련을 갖는 것뿐이다. 곱셈 기호의 생략은 편의상 하는 것이지 다른 연산에 우선한다는 표시는 아니다. 의미가 불분명할 때에는 곱셈 기호든, 괄호든 생략을 자제하고 정확하게 표시해 주어야 한다. 만약 컴퓨터나 계산기에 입력하는 것이라면 해당 시스템을 시험에 들게 하지 말고, 가급적 이런 기호들을 명확하고 자세하게 적어주는 것이 좋다.

어떤 의도를 갖는 식이라면 정확하게 표기해 주고, 복수 해석의 여지가 있으면 주석이라도 다는 것이 좋다. 내가 지금 왼쪽으로 가려하는지 오른쪽으로 가려하는지 한 번 맞춰보라고 하지 말고.

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